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\addtobeamertemplate{frametitle}{}{\vspace*{0.5em}}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\title[金融产品介绍]{《金融数学》第1章：金融产品介绍}
\author{ZFW ET AL}
%\date{2025年9月10日}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}

% 封面页
\begin{frame}
  \titlepage
\end{frame}

% 目录页
\begin{frame}{目录}
  \tableofcontents
\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% \begin{frame}{目录}
% 
% [1.1.]  金融市场中的一些术语：标的资产、衍生产品。
% [1.2.]  无套利原理。
% [1.3.]  衍生产品的性质：远期价格，欧式期权，美式期权。
% [1.4.]  常见的期权交易策略：资产与期权的组合，期权组合，差价期权。
%
% \end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{金融市场中的一些术语（1、标的资产； 2、衍生产品）}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}[allowframebreaks]{1.1. 金融市场中的一些术语 }

 {\color{red}金融市场}是指{\color{red}资金供应者}和{\color{red}资金需求者}双方利用各种{\color{red}金融工具}达成交易的场所。
  简单地说，金融市场就是资金融通的市场。


 {\color{red}资金融通}简称为融资，是指在经济运行过程中，资金供求双方运用各种金融工具调节资金盈余的活动，是所有金融交易活动的总称。

融资的两种途径：

直接融资：资金需求者直接通过金融市场向社会上有资金盈余的机构或个人筹资。

间接融资：资金需求者采取向银行等金融中介机构申请贷款的方式筹资。


金融市场最基本的两类金融产品：

 {\color{red}标的资产}：也称为原生资产，是指股票、债券、商品、外汇等。

 {\color{red}衍生产品}：是指远期合约、期货、期权等。

\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}[allowframebreaks]{1.1.1. 标的资产}

 {\color{red}股票}是股份公司为筹集资金发行给股票持有人作为持股凭证并借以取得股息和红利的一种有价证券。 每个股票都代表股东对企业拥有一个基本单位的所有权。

 股票是股份公司资本的构成部分，可以转让、买卖、或作价抵押，是资金市场的长期信用工具。只有股份有限公司可以发售股票，有限责任公司只能发给股东持股证明，不能转售。

% 股票可以公开上市，也可以不上市。上市的股票称为流通股，可以在股票交易所自由买卖。非上市的股票没有进入股票交易所，因此不能自由买卖，称为非上市流通股。

 世界上最早的股份有限公司制度诞生于1602年在荷兰成立的东印度公司。最早的股票交易开始于1611年。上海证券交易所在1990年12月19日成立和营业，首次上市8家企业。


\newpage

{\color{red}债券}是政府、金融机构、工商企业等直接向社会借债筹措资金时，向投资者发行，承诺按一定利率支付利息并按约定条件偿还本金的债权债务凭证。

 债券是一种有价证券，因为债券的利息通常是事先确定的，所以债券是固定利息证券的一种。

 债券作为一种债权债务凭证，与其它有价证券一样，是一种虚拟资本，而非真实资本，它是经济运行中实际运用的真实资本的证书。债券一般都可以在流通市场上自由转让。

% 债券按发行主体可以分为政府债券、金融债券、和公司债券等。按财产担保可以分为抵押债券和信用债券。按付息方式可以分为零息债券、定息债券和浮息债券。


\newpage

{\color{red}商品}是用来交换的劳动产品。商品基本属性是价值和使用价值。
 金融意义上的商品，实际上指的是商品期货。


\newpage

{\color{red}外汇}是以外币表示的用以国际结算的支付凭证。

 狭义的外汇指的是以外国货币表示的、为各国普遍接受的、可用于国际间债权债务结算的各种支付手段。

 外汇交易就是一国货币与另一国货币进行交换，报价即为汇率，通常用两种货币之间的兑换比例表示。


\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}[allowframebreaks]{1.1.2. 衍生产品 }

 金融衍生产品是在1970年代新一轮金融创新背景下兴起和发展起来的。几十年来，金融衍生品市场迅速发展，掀起了金融衍生品定价理论研究的高潮。

{\color{red}金融衍生产品}是一种风险管理工具，是一份双边合约或支付协议，其价值由标的资产的价格的变动而决定。

 金融衍生产品的最主要功能是规避风险，基本策略是套期保值或称为对冲。

 金融衍生产品合约的买方称为多头，卖方称为空头。

\newpage

{\color{red}套期保值}是指交易者在现货市场和期货市场对同一类商品进行数量相等但方向相反的买卖活动，或者通过构建不同的组合来避免未来价格变化带来损失的交易。


\newpage

金融衍生产品的种类：

1. 远期合约。

2. 期货：股票期货、债券期货、商品期货、货币期货。

3. 期权：股票期权、债券期权、商品期权、货币期权。


\newpage

{\color{red}远期合约}是指在未来某个确定的时间以确定的价格买（卖）一定数量和质量的标的资产的协议。

 设一份远期合约的到期日为 $T$, 敲定价格为 $X$, 则这份远期合约在到期日的收益为
\begin{eqnarray*}
\text{多头：} && V_T= S_T - X, \\
\text{空头：} && V_T= X - S_T.
\end{eqnarray*}



\newpage

{\color{red}期货}所对应的标的资产主要是某种大宗商品，如棉花、大豆、石油，以及金融资产如股票、债券等。

 期货主要分为两大类，商品期货和金融期货。

 商品期货主要分为农产品期货、金属期货、能源期货。

 金融期货主要分为股指期货、利率期货、外汇期货。



\newpage

 利用{\color{red}股指期货}进行套期保值的原理是，根据股票指数和股票价格变动的同方向趋势，在股票的现货市场和股票指数的期货市场上做相反的操作抵消股价变动的风险。

 股指期货合约的价格等于某种股票指数的点数乘以规定的每点价格，即合约乘数。合约乘数反映了股指期货交易的风险放大倍数。

 例如，中型道琼斯指数的合约乘数为10美元，即道琼斯指数每降低1个点，则该期货合约的买者每份合约就亏10美元，卖者每份合约赚10美元。


举例说明使用股指期货实现套期保值。


\newpage

{\color{red}期货的避险原理}

 例子1.1. 某农场预计明年9月种植的大豆的收成是1000吨，设大豆的现价是每吨3500元，如果现在不采取任何避险措施，那么该农场在明年秋天的大豆收入将随那时的大豆市场价格而波动。

 现在该农场愿意与某个买方按照每吨3500元的价格签订一个明年9月到期的总量为1000吨的大豆期货，这样该农场就可以锁定明年9月的实际收入为350万元。

 问：有没有另一种办法，既能对冲掉价格下降的风险，又能保留价格上升的好处？



\newpage

{\color{red}期权}是持有人在未来某个确定的时间有权利但不负有义务按确定的价格向出售方买（卖）一定数量和质量的标的资产的协议。

 期权费（期权的价格）：期权的买方为了获得期权的这种未定权益，必须向期权的卖方支付一定的费用，这个费用称为期权的价格。


\newpage

{\color{red}期权的分类}

按合约中买卖标的资产的权利分类：

看涨期权（call）：

看跌期权（put）：


\newpage

按合约中有关实施的权利分类：

欧式期权：

美式期权：


\newpage

期权的分类：按合约中的标的资产分类：

股票期权：持有人在未来可以按确定的价格买入（卖出）股票。

股指期权：持有人在未来可以按确定的价格买入（卖出）股指期货合约。

利率期权：

商品期权：

外汇期权：


\newpage

{\color{red}期权的内在价值}，是指多方在实施期权时可以获得的收益的现值。

看涨期权的内在价值：
\( V= \max(S-X,0) = (S-X)^+. \)
%看跌期权的内在价值：
%\[ V= \max(X-S,0) = (X-S)^+. \] 


\begin{figure}
\centering
\includegraphics[height=0.6\textheight, width=0.65\textwidth]{fig-1-2-a.png}
% \caption{ }
\end{figure}

% ch01.py


\newpage

例子1.3. 某家合资企业手中持有美元，并需要在三个月后用日元支付进口货款，为防止汇率风险，该公司向某银行购买一个“美元兑日元期限为三个月”的欧式期权。

假设约定的汇率是1美元兑换100日元，那么该公司有权在期权到期时，以1美元兑换100日元的汇率向某银行购买约定数额的日元。


\newpage

{\color{red}奇异期权}

障碍期权：标的资产价格在规定时间内是否达到规定的临界值。

亚式期权：期权的收益取决于标的资产价格在规定时间内的平均值。

回望期权：期权的收益取决于标的资产价格在期权的有效期内的最低或最高价格。



\newpage

{\color{red}期权价格}是指期权买卖双方在达成期权交易时，由买方向卖方支付的购买该项期权的金额。

{\color{red}期权利润}是指期权持有人在期权的有效期内执行期权时获得的收益。

期权持有人在到期日的期权利润：
\begin{eqnarray*}
\text{看涨期权：} && E_T = (S_T - X)^+ -c. \\
\text{看跌期权：} && E_T = (X - S_T)^+ -p. 
\end{eqnarray*} 


\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{无套利原理}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}[allowframebreaks]{1.2.1. 无套利原理 }

问：什么是{\color{red}无套利原理}？为什么它是金融衍生产品定价理论的基石？

答：
天上不会掉馅饼。
世上没有免费的午餐。


记 $B$ 是无风险资产，$S^1,\cdots,S^n$ 是风险资产，$\alpha$ 与 $\phi^1,\cdots, \phi^n$ 表示投资于这些资产的份额，一个投资组合是指 \[ \Phi = \alpha B + \phi^1S^1 + \cdots + \phi^nS^n. \]

投资策略：称 $\Phi_t = (\alpha_t,\phi_t^1,\cdots, \phi_t^n)$ 为 $t$ 时刻的投资策略。

财富过程：$V_t(\Phi) = \alpha_t B_t + \phi^1_tS^1_t + \cdots + \phi^n_tS^n_t, \,\,\, 0\le t\le T$. 


\newpage

{\color{red}自融资的投资策略}： 如果在整个进行交易的时段内，投资人在决定投资策略后，没有额外的资金加入或抽出，则称该投资策略在整个交易过程中是自融资的。
设时间 $[0,T]$ 分成小区间 \( 0=t_0<t_1<\cdots<t_n=T\), 
在每个小区间 $t\in (t_{k-1},t_{k}]$ 内，投资配置 $(\phi^0_t, \phi^1_t,\cdots, \phi^n_t)$ 保持不变。设在 $t_k$ 时刻的资产价格为 $S_k=(S_k^0,S_k^1,\cdots,S_k^n)$, 则在 $t_k$ 时刻的财富可以写为
\[ V_k = {\Phi}_k\cdot {S}_k = \phi^0_kS^0_k + \phi^0_kS^0_k +\cdots+\phi^n_kS^n_k. \]


\newpage

定义：称投资策略 $\Phi$ 是{\color{red}自融资}的，若有下述等式成立
\[ \Phi_{k-1}\cdot { S}_k = \Phi_k\cdot {S}_k, \,\, k=1,2,\cdots,n.\]

%\[ \Phi_0\cdot { S}_1 = \Phi_1\cdot {S}_1, \,\, \Phi_1\cdot { S}_2 = \Phi_2\cdot {S}_2,\,\, \cdots, \,\, \Phi_{n-1}\cdot { S}_n = \Phi_n\cdot {S}_n. \]  


\newpage

定理1.2.1: 投资策略 $\Phi=(\Phi_0,\Phi_1,\cdots,\Phi_n)$ 是自融资的，当且仅当下述等式都成立：
\begin{eqnarray*}
V_1(\Phi) &=& V_0(\Phi) + \Phi_0\cdot (S_1-S_0) \\
V_2(\Phi) &=& V_0(\Phi) + \Phi_0\cdot (S_1-S_0) + \Phi_1\cdot (S_2-S_1) \\
\cdots && \cdots \\
V_n(\Phi) &=& V_0(\Phi) + \Phi_0\cdot (S_1-S_0) + \cdots + \Phi_{n-1}\cdot (S_n-S_{n-1})
\end{eqnarray*}

 证明：由自融资的定义进行验证。


 \newpage

{\color{red}套利}：套利是指投资者利用市场价格的差异，在不同市场对某种金融资产同时进行交易，从而获取瞬时无风险收益。

In economics and finance, arbitrage is the practice of taking advantage of a price difference between two or more markets: {\color{red} striking a combination of matching deals} that capitalize upon the imbalance, the profit being the difference between the market prices. 



\newpage

定义1.2.3: 在 $[0,T]$ 内，一个自融资投资策略 $\Phi$ 称为存在{\color{red}套利机会}，如果当 $P[V_0(\Phi)=0]=1$ 时，有
$$P[V_T(\Phi)\ge 0]=1 \,\, \text{且}\,\, P[V_T(\Phi)>0]>0. $$

定理1.2.4: 如果一个自融资的投资策略 $\Phi$ 满足 $P[V_0(\Phi)<0]=1$ 与 $P[V_T(\Phi)\ge 0]=1$, 那么 $\Phi$ 是一个套利机会。


\newpage

定义1.2.4: 如果在 $[0,T]$ 的任意时间段内，任意自融资策略都不存在套利机会，则称该市场在时段 $[0,T]$ 内是无套利的。

定理1.2.5: 如果市场 $\mathcal{M}$ 在时段 $[0,T]$ 内是无套利的，那么对于任何两个投资组合 $\Phi_1,\Phi_2$, 如果 $P[V_T(\Phi_1)\ge V_T(\Phi_2)]=1$ 而且 $P[V_T(\Phi_1)> V_T(\Phi_2)]>0$, 那么对任意 $t\in [0,T)$, 必有 
$$V_t(\Phi_1)> V_t(\Phi_2).$$

\newpage

 推论1.2.1.（{\color{red}一价定律}） 在无套利市场，设对投资组合 $\Phi_1$ 与 $\Phi_2$ 有 $P[V_T(\Phi_1)=V_T(\Phi_2)]=1$. 那么对任意 $t\in [0,T]$, 必有 $V_t(\Phi_1)=V_t(\Phi_2)$. 

% The law of one price states that in the absence of trade frictions, (such as transport costs and tariffs), and under conditions of free competition and price flexibility  (where no individual sellers or buyers have power to manipulate prices and prices can freely adjust), identical goods sold in different locations must sell for the same price when prices are expressed in a common currency. This law is derived from the assumption of the inevitable elimination of all arbitrage. 


\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{衍生产品的性质（1、远期价格；2、欧式期权的性质；3、美式期权的性质）}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}{1.3. 衍生产品的性质 }

1.3.1.  远期价格

1.3.2.  欧式期权的性质

1.3.3.  美式期权的性质

\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}[allowframebreaks]{1.3.1. 远期价格 }

{\color{red}远期合约}：是在未来某个确定的时间以确定的价格买或卖某种标的资产的协议。

{\color{red}远期价格}：使远期合约的初始价值为零的敲定价格。
%\begin{center}
%\boxed{使远期合约的初始价值为零的敲定价格。}
%\end{center}
%
%\vspace{0.3cm}

\newpage

设 $f$ 和 $F$ 为远期合约的价值和价格，设 $r$ 为无风险利率，设远期合约为在到期日 $T$ 以价格 $X$ 购买一份标的资产 $S$, 其现值为 $S_0$. 

则该远期合约的初始价值为 $f= S_0-Xe^{-rT}$. 
由 $f=0$ 得远期价格 $F=F(0,T)=S_0e^{rT}$. 
如果当前时刻为 $t$, 那么远期价格为 $F(t,T)=S_te^{r(T-t)}$. 


\newpage

定理1.3.1. 假设市场在 $[0,T]$ 内是无套利的，$S_0$ 为零时刻的股票价格，那么在到期日 $T$ 时刻的远期价格为 $F=S_0e^{rT}$.  


{\color{red}利率平价关系}：考虑外汇的远期合约。标的资产 $S_0$ 的价值是一单位外币的本币价格。设本币和外币的无风险利率分别为 $r$ 和 $r_f$. 那么在到期日 $T$ 时刻远期合约的远期价格是 $F=S_0e^{(r-r_f)T}$. 


\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}[allowframebreaks]{1.3.2. 欧式期权的性质  }

定理1.3.2：设在 $t$ 时刻的股票价格为 $S_t$, 无风险利率为 $r$. 设到期日为 $T$, 敲定价格为 $X$, 则欧式看涨期权 $c_t$ 和欧式看跌期权 $p_t$ 满足等式 
\[ c_t + Xe^{-r(T-t)} = p_t + S_t. \] 

证明：

在 $t=0$ 时刻构造两个投资组合
\begin{eqnarray*}
\Phi_1 &=& S-c,\\
\Phi_2 &=& Xe^{-rT}-p.
\end{eqnarray*}

则在 $t=T$ 时刻有 $V_T(\Phi_1)=V_T(\Phi_2)$. 

设市场无套利，于是对 $0<t<T$ 有 $V_t(\Phi_1)=V_t(\Phi_2)$. 

\newpage 

{\color{red}定理1.3.2.（时刻0）：设在当前时刻的股票价格为 $S_0$, 无风险利率为 $r$. 设到期日为 $T$, 敲定价格为 $X$, 则欧式看涨期权 $C=c_0$ 和欧式看跌期权 $P=p_0$ 的满足等式 
%\[ C + Xe^{-rT} = P + S_0. \] 
\[ S_0 - C = Xe^{-rT} - P. \] 
}

\newpage 

向AI询问：请解释一下等式左右这两个投资组合的具体含义。

向AI询问：为什么第一个组合里，股票S前面是正号，卖出欧式看涨期权获得权利金C的前面是负号？

向AI询问：请再解释一下第二个组合里，为什么无风险资产$Xe^{-rT}$前面是正号，卖出一份欧式看跌期权获得权利金$P$的前面是负号。

\newpage 

证明：

等式左边表示持有一份标的股票，价值$S_0$, 同时卖出一份欧式看涨期权，获得权利金$C$. 这是一个“{\color{red}备兑看涨期权组合(covered call)}”的现值。在到期日，该组合的价值是 $\min(S_T,X)$. 

等式右边表示存入一笔金额为$Xe^{-rT}$的无风险资产，同时卖出一份欧式看跌期权，获得权利金$P$. 这是一个“{\color{red}有担保的看跌期权空头(cash-secured put)}”的现值。在到期日，该组合的价值也是 $\min(S_T,X)$. 

根据无套利原理，在初始时刻，这两个组合的价值也应该相等，从而得证。


\newpage

定理1.3.3.A：不支付红利的欧式看涨期权价格的上下界：$$[S_t-Xe^{-r(T-t)}]^+ < c_t < S_t. $$

证明：

在 $t=0$ 时刻构造两个投资组合
\begin{eqnarray*}
\Phi_1 = Xe^{-rT},\hspace{0.3cm}
\Phi_2 = S-c.
%\Phi_1 &=& Xe^{-rT},\\
%\Phi_2 &=& S-c.
\end{eqnarray*}
则在 $t=T$ 时刻有 $V_T(\Phi_1)=X$ 与 $V_T(\Phi_2)=\min(S_T,X)$, 且有
$$\mathbb{P} [ V_T(\Phi_1)>V_T(\Phi_2)] > 0. $$
设市场无套利，于是对 $0<t<T$ 有 $V_t(\Phi_1)>V_t(\Phi_2)$, 即 $$Xe^{-r(T-t)} > S_t - c_t.$$ 

\newpage

定理1.3.3.B：不支付红利的欧式看跌期权价格的上下界：$$[Xe^{-r(T-t)}-S_t]^+ < c_t < Xe^{-r(T-t)}.$$

证明：习题1.2. 


定理1.3.4：设 $c_t(X_1)$ 和 $c_t(X_2)$ 是两张具有相同到期日不同敲定价格 $X_1$ 和 $X_2$ 的欧式看涨期权的价格。设 $X_2>X_1$, 则有
\[ 0\le c_t(X_1)-c_t(X_2) \le X_2-X_1. \]
又设 $p_t(X_1)$ 和 $p_t(X_2)$ 是相应的欧式看跌期权的价格，则有
\[ 0\le p_t(X_2)-p_t(X_1) \le X_2-X_1. \]


\newpage

定理1.3.5：

 欧式看涨期权的价格 $c_t(X)$ 是敲定价格 $X$ 的凸函数，即设 $X_1<X_2$, 
$X_\lambda = \lambda X_1 + (1-\lambda)X_2, \,\,(0\le \lambda \le 1)$, 则有 
\begin{eqnarray*}
c_t(X_\lambda) \le  \lambda c_t(X_1) + (1-\lambda) c_t(X_2). 
\end{eqnarray*}

 欧式看跌期权的价格 $p_t(X)$ 也是敲定价格 $X$ 的凸函数。 

\newpage

定理1.3.6：设 $c_t(S_1)$ 和 $c_t(S_2)$ 是两张具有相同到期日和相同敲定价格的两个价格为 $S_1$ 和 $S_2$ 的股票的欧式看涨期权的价格。设 $S_2>S_1$, 则有
\[ 0\le c_t(S_2)-c_t(S_1) \le S_2-S_1. \]
又设 $p_t(X_1)$ 和 $p_t(X_2)$ 是相应的欧式看跌期权的价格，则有
\[ 0\le p_t(S_1)-p_t(S_2) \le S_2-S_1. \]

% 证明：

\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}[allowframebreaks]{1.3.3. 美式期权的性质 }

美式看涨期权的提前实施。

美式期权价格的上下界。

美式期权价格对敲定价格的依赖性。

美式期权价格对标的资产价格的依赖性。

美式期权价格对到期日的依赖性。

\newpage

设到期日为 $T$, 敲定价格为 $X$, 设美式和欧式看涨期权的价格为 $C_t$ 和 $c_t$, 设美式和欧式看跌期权的价格为 $P_t$ 和 $p_t$. 则有
\begin{eqnarray*}
C_t  &\ge&  c_t, \\
P_t  &\ge&  p_t.
\end{eqnarray*} 


美式看涨期权的提前实施

定理1.3.8. 如果标的股票 $S$ 不支付红利，那么 $C_t=c_t$, 即对于不支付红利的美式看涨期权提前实施是没有意义的。

\newpage

例子1.4. 设1年到期的美式看跌期权的敲定价格是100美元，无风险利率是 15\%. 如果股票现价是10 美元，立即实施期权，那么持有者可以得到90美元，以15\%利率存入银行，一年后的收益为 104.57 美元。
因此提前实施美式看跌期权是明智的。


\end{frame}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{常见的期权交易策略（1、资产与期权的组合；2、期权组合；3、差价组合）}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}[allowframebreaks]{1.4. 常见的期权交易策略 }


空头是近代上海等地交易所中的行话。投机者认为某种商品、股票、债券等的价格将要下跌，于是卖出期货，希望在跌价后再买回或补进，获取差额利益。{\color{red}投机者在卖出后至未买回或补进前，手中并无实物，故称“空头”。}用这种方式投机的，称为“做空头”。

\newpage

空头：预期未来行情下跌，将手中股票按目前价格卖出，待行情下跌后买进，获得差价利润。其特点为{\color{red}先卖后买}的交易行为。

多头：投资人预期未来价格上涨，以目前价格买入一定数量的股票等价格上涨后，高价卖出差价利润的交易行为，特点为{\color{red}先买后卖}的交易行为。

\newpage

利空：对空头有利，能促使股价下跌的因素和信息，如：银根抽紧，利率上升，经济衰退，公司经营状况恶化等。

利多：对多头有利，能刺激股价上涨的各种因素和消息，如：银行利率降低，公司经营状况好转等。


\newpage

{\color{red}期权交易策略  -- 资产与期权的组合}

多头看涨期权与空头股票的组合：如果股票价格出现大幅上升，那么投资人在空头股票上遭受损失，但可以实施看涨期权得到弥补。


这种投资组合的内在价值为
\[ V = -S_T + (S_T-X)^+ = \max(-S_T,-X). \]
这种投资组合的利润为
\[ E = -(S_T-X) + (S_T-X)^+ - c = \max(X-S_T-c,-c). \] 


\newpage

{\color{red}期权交易策略  -- 期权组合}

期权组合作为一种投资组合货交易策略，是指同时等量地买入（或卖出）某一标的资产的看涨和看跌期权。

若看涨和看跌期权的敲定价格相同，则称为跨式期权；若不相同，则称为宽跨式期权。
在到期日，多头跨式期权组合的：

内在价值为 $V = (S_T-X)^+ + (X-S_T)^+$.  %看涨期权与看跌期权的内在价值之和，即
利润为 $E=(S_T-X)^+ + (X-S_T)^+ -c-p$. 


\newpage

{\color{red}多头跨式期权组合}

 例1.5. 设投资者预期股票价格在未来12个月内将发生剧烈波动。该股票的现价为100美元，那么投资者可以通过同时购买一个12个月的到期敲定价格都为100 美元的看涨和看跌期权，构成一个多头跨式期权组合。
画出内在价值线和利润线。

 解答：


\newpage

{\color{red}期权交易策略  -- 差价期权}

差价期权（spread options）是指买入相同标的资产的期权的同时卖出另一个同一种类的期权。 

三种可能的差价期权：

垂直差价期权：

日历差价期权：

对焦差价期权：


\newpage

例子1.6. 某投资者以5美元的价格购买一个敲定价格为60美元的看涨期权，同时以3美元的价格售出一个敲定价格为70美元的看涨期权。分析该投资组合的利润。

 解答：


 \newpage

例子1.7. 假定某一股票的现价为65美元，六个月期看涨期权的敲定价格分别为60，65和70美元，对应的期权价格分别为10，7和5美元。如果某个投资者认为在以后的六个月中，股票价格不太可能发生重大变化，他可以采用什么样的蝶式差价期权策略？

解答：


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例子1.8. 假定某一股票的现价为70美元，六个月期和七个月期看涨期权的敲定价格为72美元，对应的期权价格分别为5和7美元。如果某个投资者认为在以后的几个月中，股票价格会上升，他该决定采用什么样的日历差价期权策略？

解答：


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\section{习题与参考文献}
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\begin{frame}{习题1 }


[1.2.]  证明不支付红利的股票的欧式看跌期权价格的上下界估计式。

[1.14.]  画出空头跨式期权的内在价值线和利润线，并分析何时盈利或亏损。

[1.16.]  设某一股票的现价为65美元，六个月期看跌期权的敲定价格分别为60，65和70美元，对应的期权价格分别为5，7和10美元。如果某个投资者认为在以后的六个月中，股票价格不可能发生重大变化，他决定采用由看跌期权组成的蝶式差价期权策略，试分析该投资者何时获利，并画出该组合的内在价值线和利润线。


\end{frame}


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\begin{frame}[allowframebreaks]{参考文献}

\begin{thebibliography}{99}
\bibitem{zfw} 张寄洲，傅毅，王杨，金融数学，科学出版社，2015年4月第1版。
\bibitem{yzx} 叶中行，卫淑芝，王安娇，数理金融基础， 高等教育出版社，2015年8月第1版。 
\bibitem{stampfli} Joseph Stampfli, Victor Goodman著，蔡明超译，金融数学，机械工业出版社，2008年。
\bibitem{hull} John C. Hull著，王勇，索吾林译，期权、期货和其它衍生品，机械工业出版社，第9版，2016年。

\bibitem{zzy} 郑志勇，怀伟城，王玮珩，金融数量分析 -- 基于Python编程，北京航空航天大学出版社，2018年6月第1版。
\bibitem{dfq} 丁奉乾，Python量化金融编程 -- 从入门到精通，北京大学出版社，2020年12月第1版。
\bibitem{hilpisch} Yves Hilpisch著，姚军译，Python金融大数据分析，人民邮电出版社，2015年12月第1版。

\end{thebibliography}

\end{frame}

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\end{document}

